Η τιμή στο πεδιο Inherits χρησιμοποιείται σε συνάρτηση με την τιμή στο πεδίο CodeFile, για να περιγράψει την κλάση που "κληρονομεί" η σελίδα σου στο αρχείο που περιγράφεται από την τιμή στο CodeFile.
Το πρόβλημα που υπάρχει, θέτοντας την τιμή στο Inherits σε μια ανύπαρκτη κλάση είναι ότι δεν θα τρέξει η σελίδα. Σε Web Application που το δοκίμασα, μου έβγαλε parser error κατά το runtime, ενώ σε Web Site, αποτυγχάνει στο build. Επίσης, αν το φας τελείως, έχει πρόβλημα το Visual Studio στο Web Application (Generation of designer file failed: Inherits attribute not found.) αλλά και στο Web Site (ASP.NET runtime error: The 'CodeFile' attribute cannot be used without an 'Inherits' attribute.)
Για περισσότερες πληροφορίες με τα attributes του Page directive μπορείς να δεις κι εδώ
edit: Να προσθέσω ότι το inherits attribute χρειάζεται μόνο όταν χρησιμοποιείς code behind αρχείο, και δεν είναι απαραίτητο όταν έχεις βάλει τον κώδικα inline στο .aspx αρχείο (<script runat="server"> code... </script>)
Dimitris-Ilias Gkanatsios
Developer Evangelist, Microsoft Hellas
My BlogStudentGuruTwitterFacebook