Private Sub connectBtn_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles connectBtn.Click
        If Not conn Is Nothing Then conn.Close()
        Dim connStr As String
        connStr = "Server=Τι πρέπει να βάλω εδώ; Port=Τι πρέπει να βάλω εδώ; User id=*******; password=*****; Database=*****; Connect Timeout=60;"
        Try
            conn = New MySqlConnection(connStr)
            conn.Open()
            GetDatabases()
        Catch ex As MySqlException
            MessageBox.Show("Λάθος connecting to the server: " + ex.Message)
        End Try
    End Sub
Τι πρέπει να βάλω εδώ προκειμένου να συνδεθώ με mysql ο οποίος βρήσκεται σε

• Τύπος διακομιστή: MariaDB
• Έκδοση διακομιστή: 10.1.24-MariaDB-cll-lve - MariaDB Server
• Έκδοση πρωτοκόλλου: 10

Αν θέλεις να χρησιμοποιήσεις το default instance μπορείς να ακολουθήσεις το dot (.) notation, Π.χ. αν έχεις SQLExpress, παίζουν όλα τα παρακάτω: 

.\SQLEXPRESS
(local)\SQLEXPRESS
YourMachineName\SQLEXPRESS 

Αν δεν έχεις SQLEXPRESS, συνήθως το Instance λέγεται MSSQLSERVER.  

Σε γενικές γραμμές πάντως να αποφεύγεις να βάζεις τα credentials μέσα στο Web.Config. 
Γενικά δεν θεωρείται καλή πρακτική όσο αφορά στην Ασφάλεια.

Μια εκτενής προσέγγιση με όλες τις δυνατές επιλογές μπορείς να βρεις εδώ: https://www.connectionstrings.com/sql-server/ 

Η ερώτηση ήταν για MySQL όχι SQL Server. 

Ένα τυπικό connection string για MySQL είναι :

server=serverΝame;uid=username;pwd=mypassword;database=test

To `serverName` μπορεί να είναι IP ή το FQDN του server (myserver.mydomain.local).